Die Beschwerde gegen die Nichtzulassung der Revision in dem Urteil des Oberverwaltungsgerichts ist nur teilweise zulässig.
1. Soweit die Beschwerde eine Zulassung der Revision unter den Gesichtspunkten einer Divergenz (§ 132 Abs. 2 Nr. 2 VwGO) und eines Verfahrensfehlers (§ 132 Abs. 2 Nr. 3 VwGO) begehrt, ist sie unzulässig; denn die insoweit behaupteten Zulassungsgründe sind bereits nicht dem Begründungserfordernis aus § 133 Abs. 3 Satz 3 VwGO genügend dargetan.
a) Die Beschwerde macht zwar geltend, dass das Urteil des Oberverwaltungsgerichts von dem Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 18. Mai 2000 - BVerwG 5 C 27.99 - (BVerwGE 111, 213) abweiche, indem es "trotz ähnlicher Sachverhaltslage ... in der hier vorliegenden Angelegenheit das Gegenteil an(nehme)”. Divergenz im Sinne von § 132 Abs. 2 Nr. 2 VwGO liegt aber nicht schon dann vor, wenn ein Gericht in Anwendung höchstrichterlicher Rechtsprechung zu einem anderen Ergebnis gelangt als diese, sondern bedeutet Abweichung im abstrakten Rechtssatz; eine ordnungsgemäße Darlegung erfordert, dass die Beschwerde einen in der von ihr genannten Entscheidung des Bundesverwaltungsgerichts aufgestellten abstrakten Rechtssatz bezeichnet, zu dem das Oberverwaltungsgericht sich mit einem seine Entscheidung tragenden abstrakten Rechtssatz in Widerspruch gesetzt hat. Dies ist hier nicht geschehen. Nicht hinreichend ist die Rüge, das Gericht habe einen nicht bestrittenen divergenzfähigen Rechtssatz im Einzelfall fehlerhaft angewendet.
b) Mangels ordnungsgemäßer Darlegung des behaupteten Verfahrensfehlers kann die Revision auch nicht unter diesem rechtlichen Gesichtspunkt zugelassen werden. Die Beschwerde macht insoweit geltend, dass Oberverwaltungsgericht habe im Bezug auf bestimmte vom Verwaltungsgericht gewürdigte Umstände "den Sachverhalt nicht vollständig aufgenommen und berücksichtigt”, begründet aber schon nicht, weshalb das Berufungsgericht hierzu nach Verfahrensrecht verpflichtet gewesen sein soll. Auch insoweit rügt der Beklagte allein eine aus seiner Sicht fehlerhafte Würdigung des Sachverhalts.
2. Soweit die Beschwerde eine Zulassung der Revision wegen grundsätzlicher Bedeutung der Rechtssache (§ 132 Abs. 2 Nr. 1 VwGO) anstrebt, ist sie unbegründet.
Eine Rechtssache hat grundsätzliche Bedeutung im Sinne von § 132 Abs. 2 Nr. 1 VwGO, wenn sie grundsätzliche, bisher höchstrichterlich noch nicht geklärte Rechtsfragen aufwirft, deren im künftigen Revisionsverfahren zu erwartende Entscheidung zur Erhaltung der Einheitlichkeit der Rechtsprechung oder für eine bedeutsame Weiterentwicklung des Rechts geboten erscheint. Diese Voraussetzungen sind hier nicht erfüllt.
a) Die Beschwerde hält es für grundsätzlich klärungsbedürftig, "ob durch einen Zwischenaufenthalt einer neuer gewöhnlicher Aufenthalt begründet werden kann, wenn das Ob der weiteren Heimunterbringung nicht offen ist”. Diese Frage kann beantwortet werden, ohne dass hierzu ein Revisionsverfahren durchgeführt werden muss; denn sie lässt sich ohne weiteres auf der Grundlage bereits vorliegender Rechtsprechung des Senats zum Begriff des "gewöhnlichen Aufenthalts" beantworten, wonach dieser durch einen "zukunftsoffenen Verbleib bis auf weiteres” gekennzeichnet ist und des weiteren voraussetzt, dass der Betreffende dort den "Mittelpunkt seiner Lebensbeziehungen” hat (siehe Urteil vom 18. März 1999 - BVerwG 5 C 11.98 - <Buchholz 436.0 § 107 BSHG Nr. 1>; BVerwGE 111, 213 <216>). Daher ist es nicht generell ausgeschlossen, von einem so beschaffenen Aufenthalt selbst dann auszugehen, wenn bei einer Aufenthaltsnahme außerhalb einer Einrichtung eine weitere Heimunterbringung erforderlicher ist, aber "bis auf weiteres” nicht realisiert werden kann, und der Betreffende seinen Lebensmittelpunkt solange außerhalb der Einrichtung hat. Wann im konkreten Fall hiervon auszugehen ist, hängt u.a. von den für die Beurteilung der "Zukunftsoffenheit" maßgeblichen Einzelfallumständen ab und entzieht sich damit einer verallgemeinernden revisionsgerichtlichen Klärung.
b) Die von der Beschwerde des Weiteren aufgeworfenen Frage, "ob für einen Übertritt in eine andere Einrichtung im Sinne von § 97 Abs. 2 Satz 2 BSHG nur erforderlich ist, dass durch den Zwischenaufenthalt kein neuer gewöhnlicher Aufenthalt begründet wurde, oder ob zusätzlich noch ein enger zeitlicher Zusammenhang vorhanden sein muss”, ist schon deshalb nicht revisionsgerichtlich klärungsbedürftig, weil diese Frage sich im Revisionsverfahren nur stellen würde, wenn davon auszugehen wäre, dass die Klägerin - entgegen der insoweit maßgeblichen Beurteilung des Berufungsgerichts - bei ihrer Mutter keinen gewöhnlichen Aufenthalt begründet gehabt hätte. Damit fehlt die für die Annahme grundsätzlicher Bedeutung erforderliche Entscheidungserheblichkeit.
c) Auch die Frage, "ob ein rund fünf Wochen dauernder Zwischenaufenthalt den für einen Übertritt in eine andere Einrichtung im Sinne von § 97 Abs. 2 Satz 2 BSHG für erforderlich gehaltenen zeitlichen Zusammenhang grundsätzlich entfallen lässt, obwohl der sachliche Zusammenhang gegeben ist”, würde sich in einem Revisionsverfahren so nicht stellen; denn die Vorinstanz hat angenommen, die Klägerin sei "durch den mehr als fünfwöchigen Aufenthalt im Haushalt ihrer Mutter ... nicht mehr von einer Einrichtung in die nächste Einrichtung übergetreten” (S. 7 oben des Berufungsurteils), weil sie im Haushalt ihrer Mutter "ihren gewöhnlichen Aufenthalt ... begründet” habe (S. 8 oben des Berufungsurteils). Dass von einem "Übertritt” im Sinne des § 97 Abs. 2 Satz 2 BSHG nicht gesprochen werden kann, wenn der Betreffende zwischen dem Wechsel aus der einen in die andere Einrichtung einen gewöhnlichen Aufenthalt außerhalb beider Einrichtungen begründet hat, ist offensichtlich und vom Senat für den Begriff des "Umzugs” im Sinne von § 107 BSHG auch bereits so entschieden (Urteil vom 6. Februar 2003 - BVerwG 5 C 34.02 -, zur Veröffentlichung in der Entscheidungssammlung vorgesehen).
Die Kostenentscheidung folgt aus § 154 Abs. 2 VwGO, die Gerichtskostenfreiheit aus § 188 Satz 2 VwGO.