Die Beschwerde ist unzulässig. Der allein geltend gemachte Zulassungsgrund der Divergenz (§ 132 Abs. 2 Nr. 2 VwGO) ist nicht den Anforderungen des § 133 Abs. 3 Satz 3 VwGO entsprechend dargetan.
Die Beschwerde rügt, die Weigerung des Berufungsgerichts, Wiedereinsetzung in die Berufungsbegründungsfrist zu gewähren, weiche von der herrschenden Rechtsprechung ab. In mehreren - im Einzelnen bezeichneten - Entscheidungen des Bundesverfassungsgerichts und des Bundesgerichtshofs sei erkannt, dass die Anforderungen an die "übliche Sorgfalt eines ordentlichen Anwaltes" nicht überspannt werden dürften; die Beachtung der Sorgfaltspflichten müsse nach der konkreten Sachlage zumutbar sein. Der Bevollmächtigte der Kläger habe vorgetragen, dass es nach Entgegennahme des am 14. August 2003 zugestellten Beschlusses (Berufungszulassung) aufgrund eines unvorhergesehenen Ereignisses - der Erkrankung seines zwölfjährigen Kindes an akuter Lungenentzündung in Spanien - "zu dem notwendigen Fristeintrag gemäß § 124 a VwGO" im Kanzleikalender nicht gekommen sei. Das Berufungsgericht überspanne bezogen auf diese Situation die Anforderungen an die "übliche Sorgfalt eines ordentlichen Anwaltes".
Damit und mit dem weiteren Beschwerdevorbringen ist eine die Revision eröffnende Divergenz nicht schlüssig dargetan. Eine Divergenz ist nur dann den gesetzlichen Darlegungsanforderungen entsprechend bezeichnet, wenn die Beschwerde einen inhaltlich bestimmten, die angefochtene Entscheidung tragenden Rechtssatz benennt, mit dem die Vorinstanz einem in der Rechtsprechung eines der in § 132 Abs. 2 Nr. 2 VwGO genannten Gerichte aufgestellten ebensolchen Rechtssatz in Anwendung derselben Rechtsvorschrift widersprochen hat. Diesen Anforderungen entspricht die Beschwerdebegründung nicht. Es fehlt bereits an der Bezeichnung eines vom Berufungsgericht aufgestellten abstrakten Rechtssatzes. Der Sache nach beanstandet die Beschwerde, die Vorinstanz habe die erwähnten Rechtssätze fehlerhaft angewandt. Damit ist eine Divergenz im Sinne des § 132 Abs. 2 Nr. 2 VwGO nicht dargetan (vgl. Beschluss vom 4. April 1997 - BVerwG 1 B 258.96 - Buchholz 402.5 WaffG Nr. 77).
Soweit die Beschwerde sinngemäß zugleich eine verfahrensfehlerhafte Auslegung und Anwendung der Wiedereinsetzungsvorschriften durch das Berufungsgericht rügt, fehlt es auch insoweit an der schlüssigen Darlegung eines Verfahrensrechtsverstoßes. Das Berufungsgericht ist im Ergebnis zutreffend davon ausgegangen, dass der Vortrag im Schriftsatz vom 9. Dezember 2003 einen Wiedereinsetzungsgrund nicht schlüssig darlegt und glaubhaft macht. Auch das Beschwerdevorbringen rechtfertigt keine andere Beurteilung. Weshalb es dem Prozessbevollmächtigten der Kläger nicht möglich war, die in seiner Kanzlei bestehenden organisatorischen Vorkehrungen ("Fristeintrag" nach dem Schriftsatz vom 9. Dezember 2003) für die Einhaltung der Begründungsfrist zu beachten, wird aus dem Vortrag (auch in der Beschwerde) nicht deutlich und nachvollziehbar. Insbesondere ist nicht - wie erforderlich - dargelegt, wann die Nachricht von der Erkrankung des Sohnes eingegangen ist und welche Reaktionen des Prozessbevollmächtigten dies im Einzelnen veranlasst hat, aus denen verständlich werden könnte, dass ein "Fristeintrag" unterblieben ist.
Von einer weiteren Begründung wird abgesehen (§ 133 Abs. 5 S. 2 Halbsatz 2 VwGO).
Die Kostenentscheidung beruht auf § 154 Abs. 2 VwGO. Gerichtskosten werden gemäß § 83 b Abs. 1 AsylVfG a.F. (= § 83 b AsylVfG i.d.F. des Kostenrechtsmodernisierungsgesetzes vom 5. Mai 2004, BGBl I S. 718) nicht erhoben; der Gegenstandswert ergibt sich aus § 83 b Abs. 2 AsylVfG a.F. (vgl. § 60 RVG).