Der Antrag auf Bewilligung von Prozesskostenhilfe ist mangels hinreichender Erfolgsaussicht der Beschwerde abzulehnen (§ 166 VwGO, § 114 ZPO).
Die ausschließlich auf einen Verfahrensmangel durch Verletzung des rechtlichen Gehörs (§ 132 Abs. 2 Nr. 3, § 108 Abs. 2 VwGO, Art. 103 Abs. 1 GG) gestützte Beschwerde ist unzulässig. Sie entspricht nicht den Anforderungen an die Darlegung des geltend gemachten Zulassungsgrundes aus § 133 Abs. 3 Satz 3 VwGO.
Die Beschwerde sieht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs darin, "dass der VGH Baden-Württemberg den am 21.01.2003 unter Ziffer 2 gestellten Hilfsbeweisantrag, ein Gutachten zu der Frage, ob die Klagepartei eritreischer Staatsangehöriger ist, einzuholen, mit der Begründung abgelehnt hat, dass nach der dargestellten Auskunftslage in tatsächlicher Hinsicht sowohl die geltende Rechtslage als auch die eritreische Verwaltungspraxis geklärt sei". Die Ablehnung mit dieser Begründung finde weder im materiellen noch im Verfahrensrecht eine Stütze, weil "die geltende (eritreische) Rechtslage ... eben zumindest nicht in dieser Hinsicht geklärt <sei>, dass Nr. 2 Abs. 5 der eritreischen Staatsangehörigkeitsverordnung nicht anzuwenden ist, obwohl für die Klagepartei und alle vergleichbaren Personen in vergleichbaren Verfahren die Voraussetzungen der Nr. 2 Abs. 5 der Verordnung bezüglich des Personenkreises erfüllt sind, denn sie sind durch Geburt Eritreer, haben ihren Aufenthalt im Ausland und besitzen eine ausländische Staatsangehörigkeit" (Beschwerdebegründung S. 5). Damit und mit den weiteren Ausführungen hierzu wird der behauptete Gehörsverstoß nicht schlüssig dargetan. Die Beschwerde wendet sich vielmehr im Gewande der Gehörsrüge gegen die dem Tatsachengericht vorbehaltene Feststellung und Würdigung des entscheidungserheblichen Sachverhalts, wozu auch die Frage zählt, ob die Klägerin eritreische Staatsangehörige geworden ist oder nicht. Das hat der Senat zu einer entsprechenden Rüge des Prozessbevollmächtigten der Klägerin in dem gleichzeitig ergehenden Beschluss zum Verfahren BVerwG 1 B 164.03 näher ausgeführt; hierauf wird Bezug genommen.
Von einer weiteren Begründung wird abgesehen (§ 133 Abs. 5 Satz 2 Halbsatz 2 VwGO).
Die Kostenentscheidung beruht auf § 154 Abs. 2 VwGO. Gerichtskosten werden gemäß § 83 b Abs. 1 AsylVfG nicht erhoben; der Gegenstandswert ergibt sich aus § 83 b Abs. 2 AsylVfG.