Die Beschwerde bleibt ohne Erfolg.
1. Die Rechtssache hat keine grundsätzliche Bedeutung im Sinne von § 132 Abs. 2 Nr. 1 VwGO.
a) Die Beschwerde hält zunächst die Frage für grundsätzlich bedeutsam, ob bei einer Unterteilung einer Prüfungsarbeit in Einzelteile dem Erfordernis der schriftlichen Begründung der Prüfungsbewertung auch dann genügt ist, wenn diese schriftliche Bewertung in der Weise erfolgt, dass die Einzelteile der Prüfung mit schriftlichen Anmerkungen versehen und benotet werden, wobei die Bildung der Gesamtnote dann mit der Bildung eines arithmetischen Mittels begründet wird. Die Frage kann in einem Revisionsverfahren nicht geklärt werden und rechtfertigt deshalb nicht die Zulassung der Revision.
Der Verwaltungsgerichtshof hat ausgeführt, dass die in dieser Frage vorausgesetzte Vorgehensweise bei der Bewertung der Prüfungsarbeiten nach der maßgeblichen Lehramtsprüfungsordnung I unzulässig ist und demgemäß eine allein arithmetische Bildung der Gesamtnote den Anforderungen an die Begründung der Prüferentscheidung nicht genügt. Die Ausführungen des Verwaltungsgerichtshofs beruhen auf der Auslegung und Anwendung des Landesrechts und unterliegen gemäß § 137 Abs. 1 VwGO nicht der Überprüfung durch das Revisionsgericht. Legt man die Rechtsauffassung des Verwaltungsgerichtshofs zugrunde, so genügen die später ergänzten Bemerkungen der Prüfer auf der Klausurarbeit der Klägerin den zu stellenden Begründungsanforderungen nicht, weil sie den Eindruck erwecken, dass die Gesamtnote "ungenügend" lediglich das Ergebnis eines Rechenvorgangs ist, und eine zusammenfassende Begründung dieser Note vermissen lassen. Der Verwaltungsgerichtshof hat zu Recht darauf hingewiesen, dass die Bewertung einer Prüfungsarbeit und deren Begründung den Vorgaben der Prüfungsordnung entsprechen müssen. Die Beschwerde setzt sich mit ihrer Frage über die vom Verwaltungsgerichtshof für maßgeblich erachteten Bewertungsvorgaben der Prüfungsordnung hinweg. Wie die in Rede stehenden Prüferbemerkungen bei einem anderen Inhalt der Prüfungsordnung zu beurteilen wären, wäre in dem von der Klägerin angestrebten Revisionsverfahren nicht entscheidungserheblich.
Soweit sich die Beschwerde gegen die Rechtsauffassung des Verwaltungsgerichtshofs wendet, dass die Vorschrift des § 9 Abs. 2 der Lehramtsprüfungsordnung I über die Ermittlung einer Gesamtnote aus mehreren Einzelnoten für die Bewertung der vorliegenden Prüfungsleistung nicht anwendbar ist, greift sie die Auslegung irrevisiblen Rechts an. Der bloße Hinweis auf die Bedeutung und Tragweite des Art. 12 Abs. 1 GG genügt zur Darlegung des Revisionszulassungsgrundes des § 132 Abs. 2 Nr. 1 VwGO ebenso wenig wie die Erwähnung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. Juni 1975 - BVerwG 7 C 38.74 – (Buchholz 421.0 Prüfungswesen Nr. 64). Die Beschwerde zeigt nicht, wie erforderlich, eine Rechtsfrage des revisiblen Rechts auf, die im Interesse der Einheit oder der Fortbildung des Rechts revisionsgerichtlicher Klärung bedarf.
b) Die weitere Frage, ob ein Prüfer berechtigt ist, die einmal gewählte Bewertungsmethode (Bildung einer Gesamtnote durch ein arithmetisches Mittel) nachträglich im Rahmen eines Prüfungsrechtsstreits zu ändern und auf die Bildung einer Gesamtnote nach dem Gesamteindruck überzuwechseln, würde sich in einem Revisionsverfahren nach den tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichtshofs, an die das Bundesverwaltungsgericht nach Maßgabe des § 137 Abs. 2 VwGO gebunden ist, nicht stellen. Der Verwaltungsgerichtshof hat den im Rahmen der verwaltungsinternen Überprüfung abgegebenen Stellungnahmen der Prüfer entnommen, dass die Vergabe von Einzelnoten für die Teilaufgaben lediglich als Korrektur- und Bewertungshilfsmittel - ähnlich einem Punktesystem - zur Ermittlung der gemäß § 9 Abs. 1 der Lehramtsprüfungsordnung I zu bildenden Gesamtnote dienen sollte. Die Prüfer haben danach nicht, wovon die Beschwerde ausgeht und was im Hinblick auf die Chancengleichheit der Prüflinge bedenklich sein könnte, die Bewertungsmethode bei der erneuten Bewertung gewechselt.
c) Soweit die Beschwerde geltend macht, auch bei Anerkennung der Auffassung, nach der Bildung des arithmetischen Mittels sei noch Raum für eine Bildung der Gesamtnote nach einem Gesamteindruck gewesen, hätte im Streitfall nicht die Note "ungenügend" vergeben werden dürfen, enthält ihr Vorbringen keine Rechtsfrage von allgemeiner, über den Fall hinausreichender Bedeutung. Zudem geht sie auch insoweit von Tatsachen aus, die von den Feststellungen des Verwaltungsgerichtshofs nicht gedeckt sind. Die für die Teilaufgaben vergebenen Noten sind nicht, wie die Beschwerde meint, ohne jegliche Bedeutung geblieben, sondern haben als Korrektur- und Bewertungshilfsmittel gedient. Ebenso trifft die Annahme der Beschwerde nicht zu, dass aus der Sicht der Prüfer sämtliche Arbeiten, zu denen das gleiche arithmetische Mittel gebildet wurde, gleichwertig waren; vielmehr diente die "rechnerische Durchschnittsnote" als Hilfsmittel für die Ermittlung der Gesamtnote, in die weitere Aspekte einbezogen worden sind (vgl. Berufungsurteil S. 11). Da nach den Feststellungen des Verwaltungsgerichtshofs, wie dargelegt, die Bewertungsmethode nicht gewechselt wurde, wäre in einem Revisionsverfahren über die von der Beschwerde insoweit aufgeworfenen verfassungsrechtlichen Fragen nicht zu befinden.
2. Die Verfahrensrüge ist unbegründet. Die Berufungsbegründung des Beklagten genügt den Anforderungen gemäß § 124 a Abs. 3 Satz 4 VwGO. Nach dieser Vorschrift muss die Berufungsbegründung einen bestimmten Antrag enthalten sowie die im Einzelnen anzuführenden Gründe der Anfechtung (Berufungsgründe).
Der Wortlaut des § 124 a Abs. 3 Satz 4 VwGO, die nach seiner Entstehungsgeschichte gewollte Anlehnung an die im verwaltungsprozessualen Revisionsrecht und im Zivilprozess für die Berufungsbegründung geltenden Anforderungen sowie der Zweck der Bestimmung, mit der Berufungsbegründungspflicht die Berufungsgerichte zu entlasten und dadurch das Berufungsverfahren zu straffen, lassen erkennen, dass die Berufungsgründe nach dieser Bestimmung substantiiert und konkret auf den zu entscheidenden Fall bezogen sein müssen. Sie haben in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht im Einzelnen auszuführen, weshalb das angefochtene Urteil, soweit dagegen die Berufung zugelassen wurde, nach der Auffassung des Berufungsführers unrichtig ist und geändert werden muss. Erfolgt die Berufungsbegründung durch die Bezugnahme auf den Zulassungsantrag, muss dieser den genannten Anforderungen genügen. Welche Mindestanforderungen in Anwendung dieser Grundsätze jeweils an die Berufungsbegründung zu stellen sind, hängt wesentlich von den Umständen des konkreten Einzelfalls ab (vgl. Beschluss vom 23. September 1999 - BVerwG 9 B 372.99 - Buchholz 310 § 124 a VwGO Nr. 12 m.w.N.).
Der Beklagte hat das erstinstanzliche Urteil mit Schriftsatz der Landesanwaltschaft Bayern vom 13. Juni 2001 unter ergänzender Bezugnahme auf die Antragsschrift vom 7. März 2001 insgesamt angegriffen und hervorgehoben, dass das Verwaltungsgericht zu Unrecht in den Bearbeitungsteilen der in Rede stehenden schriftlichen Prüfungsarbeit selbständige Prüfungsleistungen gesehen und die Bestimmungen über die Gesamtnotenbildung gemäß § 9 Abs. 2 der Lehramtsprüfungsordnung I angewendet habe. Der Beklagte war nach den hier maßgeblichen Umständen nicht gehalten, auf die Hilfserwägungen des Verwaltungsgerichts einzugehen, nach denen die Note "ungenügend" auch nicht gemäß § 23 Abs. 13 der Lehramtsprüfungsordnung I hätte gebildet werden dürfen, weil die diesbezüglichen Prüferbemerkungen eindeutig nur die Note "mangelhaft" rechtfertigten. Zwar muss ein Berufungsführer dann, wenn das Verwaltungsgericht seine Entscheidung auf mehrere voneinander unabhängige, selbständig tragende Gründe gestützt hat, grundsätzlich auf alle diese Gründe eingehen (allg. Meinung; vgl. Happ in: Eyermann, VwGO, 11. Aufl. 2000, § 124 a Rn. 61; BGH, Urteil vom 13. November 1997 - VII ZR 199/96 - NJW 1998, 1081). Hier lässt sich aber dem erstinstanzlichen Urteil nicht mit Sicherheit entnehmen, ob das Verwaltungsgericht mit den erwähnten Hilfserwägungen den Ansatz, den es zuvor seiner Entscheidung zugrunde gelegt hat, verlassen und sich der Sache nach hilfsweise die Rechtsauffassung des Beklagten zu Eigen gemacht und damit seine Entscheidung auf weitere selbständig tragende Gründe gestützt hat. Es kommt auch in Betracht, dass das Verwaltungsgericht, wie der Verwaltungsgerichtshof meint, an seinem Begründungsgang festgehalten und lediglich geprüft hat, ob die Einzelnote für den Darstellungs- und Erläuterungsteil der Klausur gemäß § 23 Abs. 13 der Lehramtsprüfungsordnung I wegen der gerügten sprachlichen Mängel auch schlechter als "mangelhaft" hätte ausfallen können. Angesichts dieser Zweifel durfte der Beklagte bei der Berufungsbegründung davon ausgehen, dass der Verwaltungsgerichtshof die Hilfserwägungen des Verwaltungsgerichts nicht als tragend angesehen hat, weil er andernfalls die Berufung nicht zugelassen hätte. Die Anforderungen an die Berufungsbegründung würden überspannt, wäre der Berufungsführer auch unter diesen besonderen Umständen gehalten gewesen, vorsorgliche Ausführungen zu den Hilfserwägungen des Verwaltungsgerichts zu machen.
3. Die Kostenentscheidung beruht auf § 154 Abs. 2 VwGO. Die Streitwertfestsetzung folgt aus § 13 Abs. 1 Satz 1, § 14 GKG (vgl. Abschnitt II Nr. 35.1 des Streitwertkatalogs für die Verwaltungsgerichtsbarkeit <NVwZ 1996, 563>).